Rebeli\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\nMatem\u00e1tica es la materializaci\u00f3n del pensamiento abstracto de numerosos pensadores del mundo; el hombre logr\u00f3 este perfeccionamiento luego de un largo deambular por la esfera del conocimiento intuitivo. Roma no contribuy\u00f3 a esta ciencia, tal vez por lo dif\u00edcil que es hacer c\u00e1lculos con n\u00fameros romanos o por estar ocupada en conquistar el mundo y redactar sus leyes. Los griegos tuvieron una gran intuici\u00f3n geom\u00e9trica y sus c\u00e1lculos los realizaron desde esta perspectiva. El aporte matem\u00e1tico del Extremo Oriente, la India y el Asia Media lleg\u00f3 a Occidente gracias a los \u00e1rabes.<\/p>\n\n\n\n
Al-jebr w\u00e1l-muqabela, tratado en cuyo t\u00edtulo est\u00e1n las reglas fundamentales que permiten transformar las expresiones matem\u00e1ticas, fue escrito por el astr\u00f3nomo Mahommed, hijo de musa, nativo de Kharizmi, que vivi\u00f3 en el siglo IX. Al-jebr da origen a la palabra latina \u00e1lgebra y hace referencia a las reglas que permiten pasar los miembros de una igualdad de un lado a otro; en cambio, muqabela permite simplificar las expresiones algebraicas; por su parte, al-kharizmi genera la palabra algoritmo, o sea, la cadena de pasos que permite hallar la soluci\u00f3n de un problema.<\/p>\n\n\n\n
Los n\u00fameros ar\u00e1bigos, procedentes de la India, fueron introducidos en el siglo X por los \u00e1rabes a Europa y tienen la ventaja de ser posicionales, esto es, que cada lugar ocupado por un d\u00edgito implica cierta unidad decimal; as\u00ed, el n\u00famero 507 significa cinco centenas, m\u00e1s cero decenas y m\u00e1s siete unidades. Este sistema num\u00e9rico es el \u00fanico que goza de esta propiedad, al mismo tiempo, avanzada y elemental. Se debe notar que el concepto de cero decenas no rompe la cabeza de nadie, sin embargo, el n\u00famero cero es una idea bastante avanzada porque representa la ausencia de cualquier cantidad; por ejemplo, uno puede decir que tiene cero dromedarios y ballenas en el bolsillo derecho, y esto es cierto respecto a cualquier cosa de la que se carezca. Tal vez por eso, el cero fue introducido en Occidente reci\u00e9n en el medievo.<\/p>\n\n\n\n
Omar Jayam, c\u00e9lebre disc\u00edpulo persa de Avicena del siglo XI, encontr\u00f3 la f\u00f3rmula general del binomio de Newton y desarroll\u00f3 m\u00e9todos para calcular las ra\u00edces de las ecuaciones alg\u00e9bricas. En Samarkanda sistematiz\u00f3 las tablas trigonom\u00e9tricas y calcul\u00f3 la duraci\u00f3n del a\u00f1o con una exactitud asombrosa, un error de un d\u00eda en 3770 a\u00f1os; el calendario gregoriano de 1582 tiene un error de un d\u00eda en 3330 a\u00f1os.<\/p>\n\n\n\n
En el Renacimiento, y con ayuda de las traducciones del \u00e1rabe al lat\u00edn de numerosos trabajos de Euclides, Tolomeo, Arqu\u00edmides, Arist\u00f3lteles, Plat\u00f3n y m\u00e1s pensadores, Europa reencontr\u00f3 sus or\u00edgenes griegos. La tarea de crear una simbolog\u00eda para operar con los n\u00fameros, iniciada en Grecia, fue completada por Tartaglia, Vieta, Descartes y otros matem\u00e1ticos. A partir de entonces, la ciencia europea no s\u00f3lo alcanz\u00f3 el nivel de sus predecesores sino que incluso lo sobrepas\u00f3 con creces.<\/p>\n\n\n\n
Se puede afirmar que saber contar es conocer matem\u00e1tica, solo que esta habilidad no es f\u00e1cil, pues nuestra mente teme fantasear y se aferra a lo tangible, aparentemente m\u00e1s simple. Se recalca que para contar no hay que tener previamente la idea de n\u00famero sino de cantidad. As\u00ed, al entrar al sal\u00f3n de un teatro se puede saber si hay m\u00e1s asientos que personas, para ello basta con notar si hay asientos vac\u00edos y sobrentender que a cada espectador le corresponde un asiento. Pese a que no se conoce el n\u00famero de asistentes ni el de asientos, se ha podido establecer con exactitud que el conjunto de asientos es m\u00e1s numeroso que el de asistentes al espect\u00e1culo. Esto sucede porque se ha realizado la operaci\u00f3n m\u00e1s importante de la matem\u00e1tica, se ha establecido una correspondencia biun\u00edvoca entre los elementos del conjunto de sillas y del p\u00fablico. La idea de n\u00famero requiere de una abstracci\u00f3n mayor y su complejidad se minimiza por lo acostumbrado que estamos a la misma.<\/p>\n\n\n\n
Otra idea intuitiva, arraigada en nosotros, es que se puede contar sin l\u00edmite. Se piensa as\u00ed pese a que nunca alguien lo ha hecho, pues nadie se va a dedicar a esta tarea, muy aburrida por cierto; adem\u00e1s, es poco lo que en toda una vida se lograr\u00eda contar.<\/p>\n\n\n\n
La ley para formar n\u00fameros cada vez m\u00e1s grandes es bastante simple, basta con a\u00f1adir una unidad al \u00faltimo n\u00famero contado para obtener uno mayor, y este procedimiento no tiene fin. As\u00ed, sin hab\u00e9rselo propuesto, se tiende un puente entre lo finito y lo infinito, esto es, se llega intuitivamente a la idea de infinito. Sin embargo, se supone que a esta abstracci\u00f3n le debe corresponder algo real, y esto no es as\u00ed, no hay en la naturaleza ning\u00fan conjunto, por grande grande que sea, cuyo n\u00famero de elementos sea infinito.<\/p>\n\n\n\n
Cuentan que alguna vez le preguntaron a un ni\u00f1o cu\u00e1l era el n\u00famero m\u00e1s grande que pod\u00eda imaginarse y \u00e9l hab\u00eda respondido que era el n\u00famero de gotas de agua que ca\u00edan sobre New York durante una tormenta. Le hicieron notar que era mucho mayor el n\u00famero de gotas de agua que ca\u00edan sobre los Estados Unidos o sobre el mundo entero. \u00c9l estuvo de acuerdo, dijo que ese ser\u00eda el mayor n\u00famero que podr\u00eda existir, que ser\u00eda tan grande como un uno seguido de cien ceros y lo denomin\u00f3 google. Lo cierto del caso es que google es un n\u00famero muy grande, mucho mayor que el n\u00famero de \u00e1tomos que hay en el universo, que a duras penas es igual a un uno seguido de ochenta ceros, que, sin embargo, es menor que infinito. No existe ning\u00fan n\u00famero, por grande que sea, que se semeje al infinito.<\/p>\n\n\n\n
Todo conjunto posee una cardinalidad que est\u00e1 relacionada con el n\u00famero de sus elementos. Si se establece una correspondencia biun\u00edvoca entre los elementos de cualquier conjunto con el conjunto de los n\u00fameros enteros, igual a lo que se hizo con los asientos de un teatro y los asistentes a un espect\u00e1culo, se llama cardinalidad de este conjunto al n\u00famero entero que se pone en correspondencia con el \u00faltimo elemento del conjunto; se dice entonces que la cardinalidad del conjunto es finita.<\/p>\n\n\n\n
Si la cardinalidad del conjunto contado es la misma que la del conjunto de los n\u00fameros enteros, o sea si a cada elemento del conjunto contado le corresponde un entero y viceversa, se dice que la cardinalidad del conjunto contado es infinita numerable. Si en el conjunto contado quedan todav\u00eda elementos a los que no se le ha asignado un n\u00famero entero, porque los enteros se terminaron y no hay c\u00f3mo seguir contando, se dice que la cardinalidad de dicho conjunto es infinita innumerable.<\/p>\n\n\n\n
En todo conjunto cuya cardinalidad es infinita sucede algo curioso. En \u00e9l se cumple una de las conocidas leyes del Kybalion: \u201cSi bien es cierto que todo est\u00e1 en el TODO, no es menos cierto que el TODO est\u00e1 en todas las cosas. Quien comprenda esto debidamente, ha adquirido un gran conocimiento\u201d.<\/p>\n\n\n\n
Aunque es evidente que el conjunto de los m\u00faltiplos de google, esto es la unidad seguida de cien ceros, es una parte de los enteros, se puede establecer una relaci\u00f3n biun\u00edvoca entre ambos conjuntos, o sea, a cada entero N le corresponde el entero N googol y viceversa. Puesto que la regla para establecer esta equivalencia es clara, se puede afirmar que hay tantos enteros como m\u00faltiplos de google. Asombroso, pero cierto. En este caso, y muchos m\u00e1s, el todo no es mayor que una \u00ednfima parte de sus partes, ni esta peque\u00f1a parte suya es menor que el todo. La cardinalidad de ambos conjuntos es la misma, por asombroso que pueda parecer.<\/p>\n\n\n\n
Se dijo asombroso, porque el n\u00famero de \u00e1tomos que hay en el universo es menor que un uno seguido de ochenta ceros y se deber\u00eda tener tantos universos, igual a la cantidad de granos de arenas que existen en todas las playas del mundo, para que el n\u00famero de \u00e1tomos que habr\u00eda en todos esos universos fuese igual a un google; sin embargo, hay tantos m\u00faltiplos de google como n\u00fameros enteros. Incre\u00edble, pero cierto.<\/p>\n\n\n\n
Se llama racional a cualquier n\u00famero que se puede expresar mediante una fracci\u00f3n cuyo denominador es distinto de cero. Los griegos cre\u00edan que todo n\u00famero es racional, pero ellos mismos fueron los m\u00e1s sorprendidos cuando, luego de demostrar el teorema de Pit\u00e1goras, encontraron que existen n\u00fameros que no gozan de esa propiedad, como es la ra\u00edz de dos, igual a la longitud de la hipotenusa de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo cuyos catetos valen uno; sacrificaron una buena cantidad de bueyes en honor a tan ins\u00f3lita rareza matem\u00e1tica y llamaron irracionales a esos n\u00fameros. Luego de pasar m\u00e1s dos mil a\u00f1os, Georg Cantor, c\u00e9lebre matem\u00e1tico cuyos descubrimientos lo enloquecieron, demostr\u00f3 que el conjunto de los irracionales tiene una cardinalidad infinitamente mayor que la de los racionales, en otras palabras, que los irracionales son abundantes y no la rareza dif\u00edcil de encontrar, que creyeron los griegos.<\/p>\n\n\n\n
Para terminar, mediante una demostraci\u00f3n matem\u00e1tica se constata que todo lenguaje es de por s\u00ed contradictorio, o sea, que no se puede hablar sin correr el riesgo de caer en entredicho, pues as\u00ed est\u00e1n estructurados los idiomas; por lo tanto, si se expresa lo que uno piensa, no se est\u00e1 exento de caer en la m\u00e1s flagrante contradicci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
Esto era conocido por los griegos, que plantearon el siguiente problema. El barbero de Creta tiene por ley la obligaci\u00f3n de hacer la barba a todo aquel que no se afeite. Se pregunta: \u00bfEl barbero de Creta se afeita a s\u00ed mismo o no? Si no lo hace, rompe la ley, pues no afeita a alguien que no se afeita, y si se afeita, tambi\u00e9n rompe la ley, pues afeita a alguien que s\u00ed se afeita y s\u00f3lo debe afeitar a aquellos que no se afeiten. Interesante, \u00bfno?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Rodolfo Bueno Fuente: Rebeli\u00f3n Matem\u00e1tica es la materializaci\u00f3n del pensamiento abstracto de numerosos pensadores del mundo; el hombre logr\u00f3 este perfeccionamiento luego de un largo deambular por la esfera del conocimiento intuitivo. Roma no contribuy\u00f3 a esta ciencia, tal vez por lo dif\u00edcil que es hacer c\u00e1lculos con n\u00fameros romanos o por estar ocupada en […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":4177,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4176"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4176"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4176\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4178,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4176\/revisions\/4178"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/4177"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4176"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4176"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.movimientocaamanista.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4176"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}